E = mc2


E=mc2. Wikimedia. Fot. Peter_Ellis
E=mc2. Wikimedia. Fot. Peter_Ellis 
  • Komentuj
  • Drukuj
  • Podziel się

Trudno powiedzieć, czym jest rozumienie takiego równania. Nie sposób tego ściśle zdefiniować. Spróbuję jednak zabrać Państwa w ową popularnonaukową podróż. Niech każdy sam, po przeczytaniu tego artykułu, zdecyduje czy zrozumiał i co owo zrozumienie dla niego znaczy.

Słynny wzór Einsteina, który funkcjonuje w szeroko rozumianej kulturze i który każdy humanista potrafi wypowiedzieć (ba powstał nawet film fabularny o takim tytule), poznałem w zasadzie w szkole podstawowej. Długo nie rozumiałem, jak jest jego istota. Z matematycznego punktu widzenia zależność jest banalnie prosta, i mówi tyle, że energia to dokładnie to samo co masa. Stała c2 ma znaczenie drugorzędne – możemy przecież wprowadzić takie jednostki, w których prędkość światła będzie równała się jedności. Jaka jest jednak fizyczna interpretacja tego wzoru? Energia kojarzy nam się z ilością pracy, którą trzeba wykonać, aby rozpędzić dane ciało do jakiejś prędkości, zaś masa … masę możemy zmierzyć na Ziemi za pomocą wagi, masę możemy również potraktować jako pewną miarę bezwładności ciała. Kto rzucał czymkolwiek, dobrze wie, że łatwiej nadać daną prędkość ciężarkowi, który waży 1 kg, niż ważącemu 10 kg. Jak więc należy rozumieć równoważność masy i energii? Co oznacza, że 1kg to to samo co 300 000 kJ?

Wzór Einsteina zrozumiałem w pełni dopiero, gdy go sobie wyprowadziłem. Nie jest to absolutnie żadnym wielkim wyczynem, wystarczy wiedza matematyczna sięgająca umiejętności liczenia całek i zrozumienie podstaw Szczególnej Teorii Względności. Niektórzy ludzie nie zajmują się jednak fizyką ani matematyką, a być może chcieliby oni rozumieć, jaka jest rzeczywista treść fizyczna owego słynnego wzoru. Czy da się ją przekazać nie pisząc skomplikowanych równań? Czy da się sprawić, aby przeciętny humanista naprawdę go poczuł? Trudno powiedzieć, czym jest rozumienie takiego równania. Nie sposób tego ściśle zdefiniować. Spróbuję jednak zabrać Państwa w ową popularnonaukową podróż. Niech każdy sam, po przeczytaniu tego artykułu, zdecyduje czy zrozumiał i co owo zrozumienie dla niego znaczy.

Urządzenie do mierzenia prędkości światła. Fot. Daderot. U podstaw słynnego równania Einsteina leży bardzo ważne, zupełnie nieintuicyjne prawo natury, mówiące, że mierząc prędkość światła, otrzymamy zawsze taki sam wynik bez względu na to, jaka jest nasza prędkość względem źródła światła. Prędkość światła wynosi zawsze około 300 000 km/s. Z dokładnej analizy konsekwencji tego prawa wynika również, że jest to zarazem prędkość graniczna. Nic nie może poruszać się względem niczego szybciej niż 300 000 km/s. Jeżeli poruszalibyśmy się z prędkością 100 000 km/s w kierunku najbliższej gwiazdy, Proxima Centauri i dokonalibyśmy pomiaru względnej prędkości emitowanego przez nią światła, otrzymalibyśmy wynik 300 000 km/s. Dokładnie taki sam wynik otrzymałby ktoś, kto względem Proximy Centauri w ogóle się nie porusza. Taki rezultat burzy oczywiście pewne klasyczne wyobrażenia dotyczące czasu i przestrzeni. Nie jest on możliwy przy założeniu, że czas płynie tak samo dla nas, przybliżających się z prędkością 100 000 km/s do Proximy Centauri, jak i dla tego kogoś kto względem niej pozostaje w bezruchu. Czas własny obserwatorów zależy od prędkości z jaką się poruszają. Zostało to doświadczalnie potwierdzone za pomocą obserwacji pewnych cząstek elementarnych – mionów przy powierzchni ziemi. Cząstki te powstają w górnych warstwach atmosfery, na wysokości 10 km i poruszają się z prędkościami bliskimi prędkości światła. Jednak ich średni czas życia, mierzony w spoczynku w ziemskich laboratoriach, jest tak krótki, że zgodnie z naszymi klasycznymi wyobrażeniami, do momentu swojego rozpadu byłyby w stanie przelecieć najwyżej kilkaset metrów. Doświadczenie pokazuje jednak, że przedostają się one z górnych warstw atmosfery do powierzchni Ziemi. Można to wytłumaczyć właśnie tym, że ich czas własny na skutek poruszania się względem nas z olbrzymią prędkością, płynie wolniej, a zatem ich czas życia obserwowany przez nas jest wystarczająco długi, aby mogły przebyć 10 km.

Szczegółowe rachunki pokazują, że aby koncepcja stałej prędkości światła była spójna, nie tylko czas obserwatora poruszającego się z dużą prędkością musi płynąć wolniej, ale także obserwowana przez niego przestrzeń musi ulec skróceniu wzdłuż kierunku ruchu. Proxima Centauri jest oddalona od ziemi o 4,22 lat świetlnych, gdyby jednak udało nam się wystartować w jej kierunku z prędkością 100 000 km/s, to w chwilę po starcie stwierdzilibyśmy, że znajduje się ona jedynie 3,98 lat świetlnych od nas. Gdyśmy zaś wystartowali z dużo większą odpowiednią prędkością (ignoruję tu zupełnie ludzkie możliwości przeżycia olbrzymich przeciążeń i energie, których byśmy potrzebowali) mogłoby się okazać, że Proxima Centauri jest chwilę po starcie zaledwie 1000 km od nas. Prędkość taka musiałaby już być niemal równa prędkości światła.

STARS_launchZe względu na to, że prędkość światła jest prędkością graniczną łatwo zauważyć, że nie obowiązują również klasyczne prawa sumowania prędkości. Jeżeli poruszałbym się względem Ziemi z prędkością 200 000 km/s i odkryłbym, że Ty, mój drogi czytelniku, mnie wyprzedzasz i poruszasz się względem mnie również z prędkością 200 000 km/s, to Twoja prędkość względem Ziemi nie mogłaby wynosić 400 000 km/s, bo byłaby wtedy większa od prędkości światła. Wykonując odpowiednie rachunki, na mocy Szczególnej Teorii Względności mogę jednak ustalić, jaka byłaby Twoja prędkość względem Ziemi – wynosiłaby ona około 276 923 km/s. Względem ludzi na Ziemi poruszałbyś się tylko o 76 923 km/s szybciej niż ja. Pozwala to przypuszczać, że im szybciej coś się porusza, tym trudniej uzyskać kolejny przyrost prędkości. Istotnie rachunki pokazują, że jeżeli na jakieś ciało działa wystarczająco długo pewna stała siła, to, mimo że na początku będziemy obserwować prawie jednostajny przyrost prędkości, z czasem, gdy prędkość ciała będzie zbliżała się do prędkości światła, przyrost prędkości będzie coraz wolniejszy. Im bardziej prędkość będzie bliższa prędkości światła, tym wolniej będzie przyrastać. W końcu przyrost prędkości zacznie być tak mały, że w ogóle przestaniemy go zauważać, ciało będzie poruszało się z prędkością niemal równą prędkości światła, jednak ciągle będzie działała na nie ta sama siła. Nie jest to oczywiście zgodne z mechaniką Newtona, jednak doświadczenia potwierdzają, że przyroda właśnie tak się zachowuje. W synchrotronach zużywa się kilka tysięcy razy większej energii przy rozpędzaniu cząstek elementarnych do prędkości niewiele mniejszych od prędkości światła, niż wynikałoby to z założeń mechaniki Newtona. Jak zinterpretować ten „opór”, który stawia przyroda, gdy chcemy przyspieszać bardzo szybko poruszające się obiekty? Nie możemy sprowadzić go do żadnych rzeczywistych oporów – takich jak np. opór, który stawia powietrze jadącemu dość szybko samochodowi, bo efekty, które tu rozważamy, można przewidzieć na drodze czysto teoretycznej, posługując się modelem nie uwzględniającym w ogóle żadnych oporów. Wobec braku żadnych zewnętrznych czynników „przeszkadzających” pewną naturalną interpretacją wydaje się to, że wraz z prędkością wzrasta również miara bezwładności ciała – czyli właśnie masa. Wydaje się to całkiem rozsądne, jeżeli przypomnimy sobie, że odważnik o masie 1 kg o wiele łatwiej jest nam rozpędzić niż odważnik o masie 10 kg. Przyjmujemy, że masa wzrasta w ten sposób, że pęd ciała, na które działa stała siła, wzrasta jednostajnie. Pęd to iloczyn masy i prędkości. Widzimy więc, że gdy prędkość obiektu jest już prawie równa prędkości światła, na skutek działania na niego dalej stałej siły, wzrasta niemal wyłącznie jego masa.

Cóż to wszystko ma wspólnego ze wzorem mówiącym o równoważności masy i energii? Od zrozumienia tego dzieli nas już tylko mały kroczek. Po pierwsze musimy sobie uświadomić, że na mocy tego, co powiedzieliśmy przed chwilą, pojęcie masy traci swój bezwzględny charakter. Oczywiście dla małych prędkości nie zauważamy przyrostu masy, jednak przy prędkościach bliskich prędkości światła efekt ten staje się bardzo widoczny. W tablicach fizycznych można mimo wszystko znaleźć masę elektronu. Co oznacza taka informacja, jeżeli masa elektronu zależy od jego prędkości? Otóż w takich sytuacjach podajemy zwykle masę spoczynkową, czyli taką, którą zmierzylibyśmy, gdy badany obiekt pozostawał względem nas w spoczynku. Dla wszelkich znanych nam z codziennego użytku przedmiotów, poruszających się zwykle z małymi prędkościami, ich masa jest z dobrym przybliżeniem równa masie spoczynkowej. Jednak w świecie cząstek elementarnych to rozróżnienie jest już bardzo istotne w praktyce.

Fot. United States Department of Energy Jeżeli dany obiekt o pewnej konkretnej masie spoczynkowej porusza się z jakąś prędkością, jesteśmy w stanie obliczyć energię kinetyczną tego obiektu. Jest nią po prostu energia, którą potrzebujemy do rozpędzenia go do tej właśnie prędkości. Po dokonaniu odpowiednich rachunków, okazuje się, że energia ta równa się nie mniej i nie więcej, a dokładnie przyrostowi masy wynikającemu z prędkości pomnożonemu przez pewną stałą – prędkość światła podniesioną do kwadratu. Okazuje się zatem, jest to fakt zupełnie nie do wypowiedzenia w języku mechaniki klasycznej, że do rozpędzenia obiektu do danej prędkości zużywamy dokładnie tyle energii, o ile wzrasta masa tego obiektu pomnożona przez stałą, czyli prędkość światła podniesioną do kwadratu. Gdyby ktoś nas zatem zapytał, dlaczego obiekt poruszający się z pewną prędkością nieco trudniej będzie nam dalej rozpędzać, musimy stwierdzić, że to właśnie dlatego, iż nadana mu energia kinetyczna powoduje wzrost jego masy, czyli po prostu nieco mu „ciąży”. Nadając ciału energię niejako „wpompowujemy” w niego masę. To właśnie stanowi zasadniczą treść fizyczną równania E = mc2. Ponieważ ciało pozostające w spoczynku też ma zazwyczaj pewną masę, Einstein przypisał jej energię spoczynkową dokładnie według tego samego wzoru. W tym sensie masie spoczynkowej odpowiada energia spoczynkowa. W reakcjach jądrowych to właśnie część energii spoczynkowej jąder atomowych zostaje zamieniona w energię kinetyczną, która powoduje tak dramatyczne skutki. Zjawisko równoważności masy i energii objawia się nam bardzo spektakularnie, gdy wrócimy do rozważanego już przypadku, kiedy na obiekt poruszający się już prawie z prędkością światła, działamy stałą siłą. Nie obserwujemy już praktycznie, jak to wspomnieliśmy, wzrostu prędkości, a jedynie wzrost masy. Skoro jednak na obiekt działa siła, to znaczy, że cały czas jest wykonywana praca, że do obiektu cały czas dostarczana jest energia. Dostarczanie energii skutkuje w tym przypadku prawie wyłącznie mierzalnym wzrostem masy, co stanowi piękną ilustrację Einsteinowskiej zasady równoważności.

(MW)


Brak komentarzy do “E = mc2

Komentuj





  • Rozrywka

    Trabant biały

    Trabant 601 Estate. Charles01. Wikimedia. Gustaw Milion, niedoszły historyk, stał właśnie w kolejce po papierosy do kiosku Ruch. Kolejka nie była...

    14 stycznia 2016 | Więcej
  • Rozrywka

    Dominika

    Ogród Eden.  Jan Brueghel the Elder and Pieter Paul Rubens. Wikimedia. Na początku był Bóg. I rzekł Bóg, niechże teraz będzie jeszcze coś. I wydzielił Bóg z...

    12 stycznia 2016 | Więcej